如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.
（1）證明詳見解析；（2）

試題分析：（1）作，O為垂足，而，可證O為AC的中點，得，可證四邊形為平行四邊形，即，由已知可得，所以底面ABC．即底面ABC. 
（2）由于底面ABC是等邊三角形，且F是AB的中點，可知F到平面的距離等于B點到平面距離BO的一半，而BO=,又三棱錐的體積等于三棱錐F-EA1C的體積,求出三角形EA1C的面積，最后根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
試題解析：證明：（1） 在平面內(nèi)，作，O為垂足．
因為，所以，即O為AC的中點，所以.        3分
因而．因為側(cè)面⊥底面ABC，交線為AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC.                6分

（2）F到平面的距離等于B點到平面距離BO的一半，而BO=.              8分
所以.         12分
練習冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

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如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

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A.        B.          C.         D.

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在正三棱錐中，、分別是、的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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一個三條側(cè)棱兩兩互相垂直并且側(cè)棱長都為的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為(      )
A．B．C．D．

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