Question

在數(shù)學(xué)趣味知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示：
（Ⅰ）從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由：
（Ⅱ）從乙的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，試求選到123分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)莖葉圖，寫出兩個(gè)同學(xué)的成績(jī)，對(duì)于這兩個(gè)同學(xué)的成績(jī)求出平均數(shù)，結(jié)果兩人的平均數(shù)相等，再比較兩個(gè)人的方差，得到乙的方差較小，這樣可以派乙去，因?yàn)橐业某煽?jī)比較穩(wěn)定；
（Ⅱ）從乙的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，是求選到123分的概率，首先要計(jì)算“從乙的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)”的事件的個(gè)數(shù)，再計(jì)算“選到123分”的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求解．

解答：解：（I）甲的成績(jī)?yōu)?9，107，108，115，119，124，乙的成績(jī)?yōu)?02，105，112，113，117，123，
則

.

x甲

=

99+107+108+115+119+124

6

=112，

.

x

乙=

102+105+112+113+117+123

6

=112，

S

2 甲

=

206

3

，

S

2 乙

=

148

3

，∴

.

x甲

=

.

x

乙，

S

2 甲

＞

S

2 乙

，
說明甲、乙的平均水平一樣，當(dāng)乙的方差小，乙發(fā)揮更穩(wěn)定，則選擇乙同學(xué)．
（Ⅱ）從乙的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，共有15個(gè)基本事件，
分別是：{102，105}，{102，112}，{102，113}，{102，117}，{102，123}，
{105，112}，{105，113}，{105，117}，{105，123}，{112，113}，{112，117}，{112，123}，{113，117}，{113，123}，{117，123}，
其中滿足條件的基本事件有5個(gè)，故所求的概率為P=

5

15

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了莖葉圖、平均數(shù)、方差的計(jì)算，以及古典概型及其概率計(jì)算公式，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．