（本題滿(mǎn)分12分）雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的

一條漸近線(xiàn).

(1)求雙曲線(xiàn)的方程；

(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若,求直線(xiàn)的方程． 

（本題滿(mǎn)分12分）

解：⑴∵雙曲線(xiàn)與橢圓的焦點(diǎn)和，且直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，

∴可設(shè)：

且，

得

∴雙曲線(xiàn)的的方程是：

⑵設(shè)直線(xiàn)的方程為 , 代入雙曲線(xiàn)的的方程是：，得

    ，設(shè),  則

 ，由，得

由題意：

把①、②代入上式，并整理得：，解得：

   ，所以直線(xiàn)的方程為

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（本題滿(mǎn)分12分）

雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；

（Ⅱ）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程．

 

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（本題滿(mǎn)分12分）

    雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)上，

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率；

（Ⅱ）若此雙曲線(xiàn)過(guò)，求雙曲線(xiàn)的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，、分別是雙曲線(xiàn)的虛軸端點(diǎn)（在軸正半軸上），過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)、，，求直線(xiàn)的方程

 

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(本題滿(mǎn)分12分)如圖，已知橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線(xiàn)，設(shè)是雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)分別為和。

（1）   設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為和，求的值；

（2）   是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

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（本題滿(mǎn)分12分）雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的

一條漸近線(xiàn).

(1)求雙曲線(xiàn)的方程；

(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若,求直線(xiàn)的方程．

 

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