如圖,在四棱錐 中,底面 是邊長(zhǎng)為1的菱形, ,  底面 ,  , 為 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求異面直線AB與MD所成角的大小;

(Ⅱ)求平面 與平面 所成的二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解: 作于點(diǎn)P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系,

,…………………2分

(Ⅰ)設(shè)所成的角為,,

 , 所成角的大小為…………………5分

(Ⅱ)

設(shè)平面OCD的法向量為,

,即 ,

,解得         .…………… 6分

易知 平面OAB的一個(gè)法向量為 ………7分

……………………………………………………9分

由圖形知,平面與平面所成的二面角的余弦值為…………………10分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,.以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)

(1)求證:平面⊥平面;

(2)求直線與平面所成的角;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

 

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如圖,在四棱錐中,是平行四邊形,,分別是的中點(diǎn).

求證:平面

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如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明 平面EDB;

(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

 

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如圖,在四棱錐中,底面為菱形,的中點(diǎn)。

(1)若,求證:平面;

(2)點(diǎn)在線段上,,試確定的值,使;

 

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(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面⊥底面,AD的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,.(1)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:

 // 平面;(2)求證:平面⊥平面。  

 

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