Question

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，王老師每個(gè)工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計(jì)可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費(fèi)用是3元，騎共享單車單程所需的費(fèi)用是1元．記王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨(dú)立的．

（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個(gè)工作日計(jì)）中共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，請(qǐng)判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由．

原則：設(shè)表示王老師某月每個(gè)工作日出行的平均費(fèi)用，若，則有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個(gè)月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注： ）

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用可能取值為2，4，6，求出出總交通費(fèi)用X值對(duì)應(yīng)得概率，列出概率分布列并求出數(shù)學(xué)期望；計(jì)算王老師6月22個(gè)工作日平均每天出行的費(fèi)用 ，利用計(jì)算出，比較 與 ，給出結(jié)論.

試題解析：

（I）依題意，X可能的取值是2，4，6，因此X的分布列為

X	2	4	6
P	0.36	0.48	0.16

由此可知，X的數(shù)學(xué)期望為

．

（II）判斷：有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與3~5月的出行規(guī)律相比有明顯變化．

理由如下：

6月共有22個(gè)工作日，共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，

平均每天出行的費(fèi)用（元）． 又，

則．

有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與3~5月的出行規(guī)律相比有明顯變化．