【題目】如圖，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效，把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.

（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；

（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正�！�；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）這個(gè)電路中有3個(gè)元器件，每個(gè)元器件都有正�；蚴煞N可能，可由樹狀圖列出所有可能結(jié)果，得到樣本空間；（2）表示事件M的集合可直接由（1）得到；若電路是通路，則A必須正常，且B，C中至少一個(gè)正常；若電路是斷路，由于B，C并聯(lián)，則A與B,C電路不能同時(shí)正常，即得。

解：分別用和表示元件A，B和C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用表示，進(jìn)一步地，用1表示元件的“正�！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)。

（1）則樣本空間

如圖，還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果

（2）“恰好兩個(gè)元件正�！钡葍r(jià)于，且中恰有兩個(gè)為1，所以.

“電路是通路”等價(jià)于，，且中至少有一個(gè)是1，所以.

同理，“電路是斷路”等價(jià)于，，或.所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如果l是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，判斷下列命題的真假.

（1）l與要么相交，要么不相交；

（2）要么l在內(nèi)，要么l在外；

（3）要么l與平行，要么l在內(nèi).

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【題目】判斷下列命題中p是q的什么條件.（充分不必要條件必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件）

（1）p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；

（2），；

（3）有兩個(gè)角相等，是正三角形；

（4）若，，；

（5），.

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知等腰梯形ABCD如圖3所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，線段CD上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,若則________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入(單位：萬(wàn)元)函數(shù)為，其中是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺(tái))．

(1)求利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．

(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值.

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【題目】湖南省某自來(lái)水公司每個(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過(guò)30噸時(shí)，按每噸2元收取；當(dāng)該用戶用水量超過(guò)30噸但不超過(guò)50噸時(shí)，超出部分按每噸3元收��；當(dāng)該用戶用水量超過(guò)50噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.

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【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，且，試求角和角.

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