【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，是邊長為的等邊三角形，

（1）證明：.

（2）求二面角的余弦值..

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先根據余弦定理計算得，再根據勾股定理得,即得為等腰直角三角形，取的中點，可得結合條件根據線面垂直判定定理得，即得根據勾股定理得，根據線面垂直判定定理得，最后根據面面垂直判定定理得結論，（2）根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據二面角與法向量夾角關系得結果.

（1）在中，，，，由余弦定理可得，

故，所以，且為等腰直角三角形.

取的中點，連接，由，得，連接，

因為，所以，所以.

又，，，所以，即.

又，所以，又.

所以.

（2）解：以為原點，，，所在的直線分別為建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，.

設平面的法向量，，，

，令，則，所以，

設平面的法向量，，，

，令，則，所以，

故.

因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C：過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點．設點P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點P為平面上的動點，過點P作直線l：的垂線，垂足為Q，且．

Ⅰ求動點P的軌跡C的方程；

Ⅱ設點P的軌跡C與x軸交于點M，點A，B是軌跡C上異于點M的不同的兩點，且滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘? (同一組中的數(shù)據以這組數(shù)據所在區(qū)間中點的值作代表)

（3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

（1）當a=時，求f（x）的極值點；

（2）若f（x）在[-1，1]上為單調函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示，早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第七位的人，這比歐洲早了約1000年，在生活中，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值；從區(qū)間內隨機抽取200個數(shù)，構成100個數(shù)對，其中滿足不等式的數(shù)對共有11個，則用隨機模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；

（2）設是的導函數(shù)，若對任意的恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求f(x)的最小值；

(2)若關于x的不等式在(1,+∞)上恒成立,求整數(shù)k的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案