（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設(shè)常數(shù)，函數(shù)
（1）若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；
（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.
（1），；（2）時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)為非奇非偶函數(shù)．

試題分析：（1）求反函數(shù)，就是把函數(shù)式作為關(guān)于的方程，解出，得，再把此式中的互換，即得反函數(shù)的解析式，還要注意的是一般要求出原函數(shù)的值域，即為反函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的奇偶性，我們可以根據(jù)奇偶性的定義求解，在，這兩種情況下，由奇偶性的定義可知函數(shù)具有奇偶性，在時(shí)，函數(shù)的定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
試題解析：（1）由，解得，從而，
∴，
∵且
∴①當(dāng)時(shí)，，
∴對(duì)任意的都有，∴為偶函數(shù)
②當(dāng)時(shí)，，，
∴對(duì)任意的且都有，∴為奇函數(shù)
③當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053845068925.png" style="vertical-align:middle;" />，
∴定義域不關(guān)于原定對(duì)稱，∴為非奇非偶函數(shù)
【考點(diǎn)】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
ax，(x＜0)
(a-3)x+4a，(x≥0)
，滿足對(duì)任意的x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．(0，
1
4
]		B．（0，1）C．[
1
4
，1)		D．（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時(shí)，f(x)＝2x＋，則f(log220)的值為(　　)
A．1B．C．－1D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)＝，其中a，b∈R.若f＝f，則a＋3b的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個(gè)命題：
①c＝0時(shí)，y＝f(x)是奇函數(shù)；
②b＝0，c>0時(shí)，方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，c)對(duì)稱；
④方程f(x)＝0最多有兩個(gè)實(shí)根．
其中正確的命題是(　　)
A．①②B．②④C．①②③D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，，若，對(duì)，
 ，則      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)        ．

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