如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，平面，點是的中點，且.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角是正弦值.
（1）（2）見解析（3）

(1)直接利用棱錐體積公式.
(2)解本小題的關鍵是在平面SAB作出一條與DM的平行線，由中點想到構造平行四邊形，取SB的中點N，連接MN，AN，證明四邊形ANMD為平行四邊形.
(3)先找出線面角是求角的前提，易證,所以就是直線SC與平面SAC所成的角.
解:
                                        1分
                                      2分
（1）
∥
                                            4分
(2)取的中點，連接.
 
∥                                                        5分

∥                                                         6分
∥
      
∥AN                                                                  7分
  
∥平面SAB                                                             8分
(3)


                                                    10分

                                              11分
    
                                                       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）設底面邊長為的正四棱柱中，與平面 所成角為；點是棱上一點．

（1）求證：正四棱柱是正方體；
（2）若點在棱上滑動，求點到平面距離的最大值；
（3）在（2）的條件下，求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，
，，是的中點.
（1）證明：平面；
（2）若，，，求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.點在正方體的面對角線上運動，


 
則下列四個命題中：

（1）；
（2）平面；
（3）三棱錐的體積隨點的運動而變化。
其中真命題的個數(shù)是（   ）
A．1          B．2          C．3          D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正方體中，點，分別是棱，的中點，則點到平面的距離是(       ).
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱錐P—ABC的各棱長都為2，底面為ABC，棱PC的中點為M，從A點出發(fā)，在三棱錐P—ABC的表面運動，經過棱PB到達點M的最短路徑之長為        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；   
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是（　 �。�            
A．①和②B．②和④C．③和④D．②和③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱中，，，，，點D在上．

（1）求證：；
（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD；
（3）當時，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將若干水倒入底面半徑為的圓柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度為．若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒置的圓錐形器皿中，則水面的高度是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案