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【題目】如圖,正方體的棱長為,其中為底面的中心,分別為,的中點,平面與底面交于直線.

1)求證:.

2)求點到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

(1)先利用面面平行的判定定理證明面,再根據面面平行的性質定理可證;

(2)根據以及體積公式可求得點到平面的距離.

1)解:如圖所示,

連接、,

為正方形的中心,∴中點,

又∵的中點,∴為△的中位線,∴.

又∵,∴,

因為,且,∴為平行四邊形,

,且

又∵,且,∴,且,

為平行四邊形,所以.

又∵,,∴,

又∵,且,∴面,

又∵面,面

.

2)設點到面的距離為,連接、

如圖所示:

∵正方體的棱長為,且中點,

,

同理可求,,

,

,且,∴,

又∵,且,∴,

又∵,∴,

∴點到面的距離為.

練習冊系列答案
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農村教師的住房問題,計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓(每層的建筑面積相同).已知士地的征用費為,土地的征用面積為第一層的倍,經工程技術人員核算,第一層建筑費用為,以后每增高一層,其建筑費用就增加,設這幢公寓樓高層數為n,總費用為萬元.(總費用為建筑費用和征地費用之和)

1)若總費用不超過835萬元,求這幢公寓樓最高有多少層數?

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表中,.

(1)根據散點圖判斷, 哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立關于的回歸方程;

(3)已知這種產品的年利潤、的關系為.根據(2)的結果要求:年宣傳費為何值時,年利潤最大?

附:對于一組數據, ,…, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .

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A. 命題“若,則”的否命題是“若,則

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