【題目】如圖,正方體的棱長為,其中為底面的中心,,分別為,的中點,平面與底面交于直線.
(1)求證:.
(2)求點到平面的距離.
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府為了解決農村教師的住房問題,計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000公寓樓(每層的建筑面積相同).已知士地的征用費為,土地的征用面積為第一層的倍,經工程技術人員核算,第一層建筑費用為,以后每增高一層,其建筑費用就增加,設這幢公寓樓高層數為n,總費用為萬元.(總費用為建筑費用和征地費用之和)
(1)若總費用不超過835萬元,求這幢公寓樓最高有多少層數?
(2)試設計這幢公寓的樓層數,使總費用最少,并求出最少費用.
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【題目】已知函數,.
(1)若在區(qū)間上不是單調函數,求實數的范圍;
(2)若對任意,都有恒成立,求實數的取值范圍;
(3)當時,設,對任意給定的正實數,曲線上是否存在兩點,,使得是以(為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,而且此三角形斜邊中點在軸上?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的方程為,.
(1)若直線在軸、軸上的截距之和為-1,求坐標原點到直線的距離;
(2)若直線與直線:和:分別相交于、兩點,點到、兩點的距離相等,求的值.
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中,.
(1)根據散點圖判斷, 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立關于的回歸方程;
(3)已知這種產品的年利潤與、的關系為.根據(2)的結果要求:年宣傳費為何值時,年利潤最大?
附:對于一組數據, ,…, 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .
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【題目】下列命題中是真命題的是
A. 命題“若,則”的否命題是“若,則”
B. 若為假命題,則p,q均為假命題
C. 命題p:,,則:,
D. “”是“函數為偶函數”的充要條件
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=BC=4,點E在線段AB上.過點E作EF∥BC交AC于點F,將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合),使得∠PEB=60°.
(1)求證:EF⊥PB.
(2)試問:當點E在線段AB上移動時,二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值?若是,求出其定值;若不是,說明理由.
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【題目】如圖,ABCD為矩形,點A、E、B、F共面,且和均為等腰直角三角形,且90°.
(Ⅰ)若平面ABCD平面AEBF,證明平面BCF平面ADF;
(Ⅱ)問在線段EC上是否存在一點G,使得BG∥平面CDF,若存在,求出此時三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比.
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