【題目】已知拋物線)的焦點(diǎn)為,拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3,且點(diǎn)在圓上.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)已知橢圓)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且離心率為.直線交橢圓,兩個(gè)不同的點(diǎn),若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】() () 實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】分析:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,列出關(guān)于的方程組,即可求解拋物線方程;

(2)利用已知條件推出m、n的關(guān)系,設(shè),,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達(dá)定理以及判別式大于0,求出k的范圍,通過原點(diǎn)O在以線段AB為直徑

的圓的外部,推出,然后求解k的范圍即可.

詳解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由題可知,解得,,,拋物線的方程為;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,拋物線的焦點(diǎn),

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,橢圓的半焦距,

,又橢圓的離心率為,即,

橢圓的方程為

設(shè),,由,

由韋達(dá)定理,得,,

,得,解得,①

原點(diǎn)在以線段的圓的外部,則,

,

,②

由①,②得,實(shí)數(shù)的范圍是,

即實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若 都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率;

(2)若 都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求成立的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為的正方體中,OAC的中點(diǎn),E是線段D1O上一點(diǎn),且D1E=λEO.

(1)若λ=1,求異面直線DECD1所成角的余弦值;

(2)若平面CDE平面CD1O,λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下莖葉圖記錄了甲,乙兩組各四名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上的次數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以表示.

(1)如果,求乙組同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差;

(2)如果,分別從甲,乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.

(注:方差,其中的平均數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn), ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱柱中,,,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)若,求異面直線所成角的大。

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值;

(3)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖,其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分,坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對稱軸為y軸,燈桿BC可視為線段,其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點(diǎn)B.已知AB=2分米,直線軸,點(diǎn)C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價(jià)為10/分米;若頂點(diǎn)O到直線AB的距離為t分米,則曲線段AOB部分的造價(jià)為. 設(shè)直線BC的傾斜角為,以上兩部分的總造價(jià)為S.

(1)①求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求總造價(jià)S的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的面對角線上運(yùn)動,則下列四個(gè)命題:

;

③平面平面;

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(
A.?x,y∈R,若x+y≠0,則x≠1且y≠﹣1
B.a∈R,“ ”是“a>1”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“?x∈R,都有x2+2x+3>0”
D.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,52),若P(X<0)=P(X>a﹣2),則實(shí)數(shù)a的值為2

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