Question

已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，則在下列條件中，能得到點(diǎn)M與A，B，C一定共面的一個(gè)條件為

④

． （填序號(hào)）
①

OM

=

1

2

OA

+

1

2

OB

+

1

2

OC

；②

OM

=2

OA

-

OB

-

OC

；
③

OM

=

OA

+

OB

+

OC

；④

OM

=

1

3

OA

-

1

3

OB

+

OC

．

Answer 1

分析：由題意，可由四點(diǎn)共面的向量表示的條件對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷，判斷標(biāo)準(zhǔn)是驗(yàn)證

OA

，

OB

，

OC

三個(gè)向量的系數(shù)和是否為1，若為1則說明四點(diǎn)M，A，B，C一定共面，由此規(guī)則即可找出正確的條件．

解答：解：由題意A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O是平面ABC外一點(diǎn)，
對(duì)于①由于向量的系數(shù)和是

3

2

，不是1，故此條件不能保證點(diǎn)M在面A，B，C上；
對(duì)于②，等號(hào)右邊三個(gè)向量的系數(shù)和為0，不滿足四點(diǎn)共面的條件，故不能得到點(diǎn)M與A，B，C一定共面
對(duì)于③，等號(hào)右邊三個(gè)向量的系數(shù)和為3，不滿足四點(diǎn)共面的條件，故不能得到點(diǎn)M與A，B，C一定共面
對(duì)于④，等號(hào)右邊三個(gè)向量的系數(shù)和為1，滿足四點(diǎn)共面的條件，故能得到點(diǎn)M與A，B，C一定共面
綜上知，能得到點(diǎn)M與A，B，C一定共面的一個(gè)條件為④
故答案為④

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本定理，利用向量判斷四點(diǎn)共面的條件，解題的關(guān)鍵是熟練記憶四點(diǎn)共面的條件，利用它對(duì)四個(gè)條件進(jìn)行判斷得出正確答案，本題考查向量的基本概念，要熟練記憶．