Question

動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

Answer 1

（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得＋3－y＝4，

化簡(jiǎn)，得y＝x²（y≤3）…………4分

（2）設(shè)過Q的直線方程為y＝kx－1，代入拋物線方程，整理得x²－4kx＋4＝0．

由△＝16k²－16＝0．解得k＝±1．

于是所求切線方程為y＝±x－1（亦可用導(dǎo)數(shù)求得切線方程）.

切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1）．

由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為S＝   ………………… 10分