已知=（1，2sinx），=（2cos（x+），1），函數(shù)f（x）=•（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）=，求cos（2x-）的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，計(jì)算出•，然后利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并后，提取2，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，確定出f（x）的解析式，由正弦函數(shù)的遞減區(qū)間[，]列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍，即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）由（1）中求出的f（x）的解析式，令f（x）=，即可求出sin（x+）的值，利用誘導(dǎo)公式求出cos（x-）的值，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡，把求出的cos（x-）的值代入即可求出值．
解答：解：（1）f（x）=•=2cos（x+）+2sinx
=2cosxcos-2sinxsin+2sinx
=cosx-sinx+2sinx
=cosx+sinx=2（cosx+sinx）
=2sin（x+）
由+2kπ≤x+≤+2kπ得：+2kπ≤x≤+2kπ，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）；
（2）由（1）知f（x）=2sin（x+），
又因?yàn)?sin（x+）=，所以sin（x+）=，
即sin（x+）=cos（-x）=cos（x-）=，
所以cos（2x-）=2cos2（x-）-1=．
點(diǎn)評：此題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角函數(shù)的恒等變形．要求學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握這些公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3

（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設(shè) 0≤θ≤π，且函數(shù)f（x） 為偶函數(shù)，求滿足f（x）=1，x∈[0，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=(2cosωx+2sinωx，f(x))，
q
=(1，cosωx)，ω＞0且
p
∥
q
，函數(shù)f（x）圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離是2π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x+φ），φ∈（0，π），若g（x）為偶函數(shù)，求g（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=
2
3
，
1
sin2α-2sinαcosα+4cos2α
的值．
（2）已知
π
4
＜α＜
3π
4
，0＜β＜
π
4
，且cos（
π
4
-α）=
3
5
，sin（
π
4
+β）=
5
13
，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（π-x）sin(
π
2
-x)．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若A，B，C是銳角△ABC的內(nèi)角，其對邊分別是a，b，c，且f(
B
2
)=
3
2
，b2=ac試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
2sinα-cosα
cosα
=（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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