【題目】已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.
【答案】(1),(2)或;當(dāng)時(shí),兩根之和;當(dāng))時(shí),兩根之和.
【解析】
(1)觀察圖象可得:,根據(jù)求出,再根據(jù)可得.可得解;(2)如圖所示,.作出直線.方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為:函數(shù).與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).利用圖象的對(duì)稱性質(zhì)即可得出.
(1)觀察圖象可得:,
因?yàn)閒(0)=1,所以.
因?yàn)?/span>,
由圖象結(jié)合五點(diǎn)法可知,對(duì)應(yīng)于函數(shù)y=sinx的點(diǎn),
所以
.
(2)如圖所示,.
作出直線.
方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為:函數(shù).
與函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
可知:當(dāng)時(shí),此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,兩根和為.
當(dāng)時(shí),此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),關(guān)于直線對(duì)稱,兩根和為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解高二年級(jí)600名學(xué)生課余時(shí)間參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況(每名學(xué)生最多參加7場(chǎng)).隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:
參加場(chǎng)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占調(diào)查人數(shù)的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是( )
A.表中m的數(shù)值為10
B.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為108人
C.估計(jì)該年級(jí)參加中華傳統(tǒng)文化活動(dòng)場(chǎng)數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為216人
D.若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查,從該校高二600名學(xué)生中抽取容量為30的樣本,則分段間隔為15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某地三角工廠分別位于邊長(zhǎng)為2的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及中點(diǎn)處.為處理這三角工廠的污水,在該正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)與等距的點(diǎn)處建一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道,記輔設(shè)管道總長(zhǎng)為千米.
(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:
(i)設(shè),將表示成的函數(shù);
(ii)設(shè),將表示成的函數(shù);
(2)請(qǐng)你選用一個(gè)函數(shù)關(guān)系,確定污水廠位置,使鋪設(shè)管道總長(zhǎng)最短.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,數(shù)列滿足,點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式,;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若,對(duì)所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(,且),,(其中為的導(dǎo)函數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);
(2)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),不等式對(duì)恒成立.
(1)求函數(shù)的極值和函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求實(shí)數(shù)的取值的集合;
(3)設(shè),函數(shù),,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若關(guān)于的不等式至少有一個(gè)解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖四棱錐中,底面ABCD是平行四邊形,平面ABCD,垂足為G,G在AD上,且,,,,E是BC的中點(diǎn).
求異面直線GE與PC所成的角的余弦值;
求點(diǎn)D到平面PBG的距離;
若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,滿足, ,數(shù)列滿足, ,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將集合中的元素作全排列,使得除了最左端的一個(gè)數(shù)之外,對(duì)于其余的每個(gè)數(shù),在的左邊某個(gè)位置上總有一個(gè)數(shù)與之差的絕對(duì)值為1.則滿足條件的排列個(gè)數(shù)為____________.
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