已知矩陣M=
.
1a
b1
.
，N=
.
c2
0d
.
，且MN=
.
20
-20
.
．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b，c，d的值；
（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．
分析：（Ⅰ）首先根據(jù)矩陣的乘法得到一組方程式，從而求出a、b、c、d的值；
（Ⅱ）根據(jù)線性變換的基本知識，點在矩陣M的作用下的線性變換下還是點，然后求出像的方程．
解答：解：（Ⅰ）由題設(shè)得
c+0=2
2+ad=0
bc+0=-2
2b+d=0
，解得
a=-1
b=-1
c=2
d=2
；
（Ⅱ）因為矩陣M所對應的線性變換將直線變成直線（或點），
所以可取直線y=3x上的兩（0，0），（1，3），
由
1-1
-1  1
 
0 
0 
=
0 
0 
，
1-1
-1  1
 
1 
3 
=
-2 
2 

得點（0，0），（1，3）在矩陣M所對應的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），
從而直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程為y=-x．
點評：本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）已知矩陣M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求實數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
.
1a
b1
.
對應的變換將點A（1，1）變?yōu)锳′（0，2），將曲線C：xy=1變?yōu)榍�C′．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求曲線C′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建 題型：解答題

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）已知矩陣M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求實數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：鹽城三模 題型：解答題

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
.
1a
b1
.
對應的變換將點A（1，1）變?yōu)锳′（0，2），將曲線C：xy=1變?yōu)榍�C′．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求曲線C′的方程．

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