【題目】已知函數(shù)f（x）= ，對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍為_____．

【答案】

【解析】：由題意得，函數(shù)的定義域是R，

且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），

所以f（x）是奇函數(shù)，

又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，

所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化為：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），

由f（x）遞增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，

則對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，

等價(jià)于對(duì)任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，

所以，解得﹣2＜x＜，

即x的取值范圍是，

故答案為： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
（1函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；
（2化簡2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的結(jié)果為25；
（3若loga ＜1，則a的取值范圍是（1，+∞）；
（4若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號(hào)是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，焦點(diǎn)為F，且|MF|=4．直線l：y=2x﹣4與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P是x軸上一點(diǎn)，且△PAB的面積等于9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ ．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈[﹣ ， ]上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
B.f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1
C.f（x）=x2 ， g（x）=
D.f（x）=1，g（x）=x0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中正確的有
①函數(shù)y= 的定義域是{x|x≠0}；
②lg =lg（x﹣2）的解集為{3}；
②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；
④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）記函數(shù)g（x）= +3x，求函數(shù)g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點(diǎn)，求PA的長；

（2）若∠BPC＝，設(shè)∠PCB＝θ，求△PBC的面積S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2 ．
（1）求x＜0時(shí)f（x）的解析式；
（2）問是否存在正數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)閇 ， ]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案