若0≤θ≤
π
2
，當(dāng)點(diǎn)（1，1）到直線xsinθ+ycosθ=0的距離是
2
時(shí)，這條直線的斜率為
1
1
．
分析：由點(diǎn)到直線的距離公式可得sinθ+cosθ=±
2
，由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sin（θ+
π
4
）=±1，結(jié)合題目給的范圍可得θ=
π
4
，求其正切值即可．
解答：解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：
|sinθ+cosθ|
sin2θ+cos2θ
=
2
，即sinθ+cosθ=±
2
，
故
2
2
sinθ+
2
2
cosθ=±1，即sin（θ+
π
4
）=±1，
又0≤θ≤
π
2
，故θ=
π
4
，
故直線的向量為tan
π
4
=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COA=α．
（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
5
，  
4
5
)時(shí)，求sinα的值；
（2）若0≤α≤
π
2
，且當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上沿逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)時(shí)，總有∠AOB=
π
3
，試求BC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線C是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的右支，已知它的右準(zhǔn)線方程為l：x=
1
2
，一條漸近線方程是y=
3
x，線段PQ是過(guò)曲線C右焦點(diǎn)F的一條弦，R是弦PQ的中點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)R到y(tǒng)軸距離的最小值；
（3）若在直線l的左側(cè)能作出直線m：x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足
PS
•
QS
=0．當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kex-x2（其中k∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若k＜0，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若k=2，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，試比較f（x）與2的大��；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求k的取值范圍，并證明0＜f（x1）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，已知三角形PAQ頂點(diǎn)P（-3,0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，·=0, =2.(1)當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)直線l:y=k(x+1)與軌跡E交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D（1,0），若∠BDC為鈍角，求k的取值范圍.

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