已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|；

(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積．

 

（1）θ＝（2）（3）3

【解析】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，

∴a·b＝－6.

∴cosθ＝.

又0≤θ≤π，∴θ＝.

(2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．

|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2

＝42＋2×(－6)＋32＝13，

∴|a＋b|＝.

(3)∵與的夾角θ＝，

∴∠ABC＝π－＝.

又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

∴S△ABC＝||||sin∠ABC＝×4×3×＝3.

 

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如圖是一個程序框圖，則輸出結(jié)果為________．

 

 

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在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對應(yīng)的點(diǎn)位于________．

 

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已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b.

(1)求f(x)的最小正周期.

(2)求f(x)在上的最大值和最小值．

 

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已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________．

 

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在△ABC中，過中線AD中點(diǎn)E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點(diǎn)，設(shè)＝x ，＝y (xy≠0)，則4x＋y的最小值是________．

 

 

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(1)已知x<，求函數(shù)y＝4x－2＋的最大值；

(2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．

 

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