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（2012•湖北模擬）某日，我漁政船在東海某海域巡航，已知該船正以30(
3
-1)海里/時的速度向正北方向航行，該船在A點處發(fā)現北偏東30°方向的海面上有一個小島，繼續(xù)航行20分鐘到達B點，發(fā)現該小島在北偏東45°方向上，若該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最小距離可以達到（　�。┖＠铮�
分析：根據題意畫出相應的圖形，過C作CD垂直于AD，垂足為D，將20分鐘化為小時，乘以速度求出AB的距離，由∠A的度數求出∠ACD的度數，由∠DBC=45°，得到三角形BDC為等腰直角三角形，可設CD=BD=x，由AD=AB+DB表示出AD，在三角形ACD中，利用正弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即為船與小島的最小距離．
解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，過C作CD⊥AD，
由題意得：AB=
20
60
×30（
3
-1）=10（
3
-1）（海里），
∵∠A=30°，∴∠ACD=60°，
由∠DBC=45°，得到△DBC為等腰直角三角形，
設CD=BD=x海里，AD=AB+BD=x+10（
3
-1）（海里），
在△ACD中，由正弦定理得：
AD
sin∠ACD
=
CD
sinA
，
即
x+10(
3
-1)
3
2
=
x
1
2
，
解得：x=10，
則該船向北繼續(xù)航行，船與小島的最小距離可以達到10海里．
故選C
點評：此題考查了正弦定理，屬于解三角形的題型，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點，與y軸交于點R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　�。�

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（2012•湖北模擬）已知函數y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設Sn是等比數列{an}的前n項和，若S1，2S2，3S3成等差數列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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（2012•湖北模擬）函數f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數，且函數y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實數m的取值范圍；
（3）對于函數y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實數x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內的所有偏差都大于2．

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