【題目】已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣ x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx﹣ x，
= sin2x﹣ cos2x﹣ ，
=sin（2x﹣ ）﹣ ，
∴f（x）的最小正周期為T=π．
（Ⅱ）∵x∈[0， ]，
∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，
∴sin（2x﹣ ）﹣ ∈[﹣ ，1﹣ ]
∴f（x）的最大值和最小值分別為1﹣ 和﹣
【解析】（Ⅰ）由二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)解析式，由此得到最小正周期．（Ⅱ）由x的范圍得到2x﹣ 的范圍，由此得到f（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)給出定義：

設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，

某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”：任意一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心，給定函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)上面探究結(jié)果：計(jì)算____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線l：與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是l與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，與圓x2+y2= 相切于點(diǎn)M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（ii）設(shè)λ= ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且AP= ，若 ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，，其中是不等于零的常數(shù)。

（1）寫出的定義域;

（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間;

（3）已知函數(shù)，定義：，.其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.例如：，，則，，，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，不等式恒成立，求，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家具城進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)滿1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)，則家具城返還顧客現(xiàn)金1000元，某顧客購(gòu)買一張價(jià)格為3400元的餐桌，得到3張獎(jiǎng)券，設(shè)該顧客購(gòu)買餐桌的實(shí)際支出為（元）；

（1）求的所有可能取值；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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