【題目】四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=CD=2,PA⊥平面ABCD,E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:AC⊥PD;
(Ⅱ)若VP﹣ACE,求證:PD∥平面AEC.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析
【解析】
(I)過作,判斷出四邊形為則方程,由此證得,結(jié)合證得平面,從而證得.
(II)利用題目所給體積求得到平面的距離,連接交于,連接,通過證明,證得,由此證得平面.
(Ⅰ)過A作AF⊥DC于F,∵AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,∴四邊形ABCF為正方形,則CF=DF=AF=1,
∴∠DAC=90°,得AC⊥DA,又PA⊥底面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PA,
又PA,AD平面PAD,PA∩AD=A,∴AC⊥平面PAD,又PD平面PAD,∴AC⊥PD;
(Ⅱ)設(shè)E到平面ABCD的距離為h,則VP﹣ACE,得h.
又PA=2,則PB:EB=PA:h=3:1.∵BC=1,CD=2,∴DB,連接DB交AC于O,連接OE,
∵△AOB∽△COD,∴DO:OB=2:1,得DB:OB=3:1,
∴PB:EB=DB:OB,則PD∥OE.又OE平面AEC,PD平面AEC,∴PD∥平面AEC.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積=(弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為,半徑等于米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是
A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,多邊形ABCDEF,四邊形ABCD為等腰梯形,,,,四邊形ADEF為直角梯形,,,以AD為折痕把等腰梯形ABCD折起,使得平面平面ADEF,如圖2.
(Ⅰ)證明:平面CDE;
(Ⅱ)求直線BE與平面EAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況,隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位:千元),網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi),按分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù);
(2)將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”,補(bǔ)全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”
男 | 女 | 總計 | |
網(wǎng)購迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購迷 | 45 | ||
總計 | 100 |
附:.
臨界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對其身高和臂展進(jìn)行測量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,點M(x0,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直線l經(jīng)過點Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點,證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖(如圖①)、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖(如圖②),則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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