已知棱長(zhǎng)為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A1到平面的BDEF的距離；
（2）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

（1）點(diǎn)到平面的BDEF的距離；（2）直線A1D與平面BDEF所成的角為．

解析試題分析：（1）建立空間坐標(biāo)系，分別寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)在平面BDEF上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段；求出的長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的BDEF的距離；
（2）由（1）可知，△為等腰直角三角形，即直線A1D與平面BDEF所成的角．
（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,

則知B（1，1，0），
設(shè)是平面的法向量，

得則
令．
設(shè)點(diǎn)在平面BDEF上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDEF的斜線段．


即點(diǎn)到平面BDEF的距離為1．
（2）由（1）知，=1，又A1D=，則△為等腰直角三角形，


考點(diǎn)：空間距離、空間角的求法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方體的邊長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn)，在五棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱，分別交于，.
（1）求證：；
（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，
，。M、N分別是AC和BB1的中點(diǎn)。
（1）求二面角的大小。
（2）證明：在AB上存在一個(gè)點(diǎn)Q，使得平面⊥平面，   
并求出的長(zhǎng)度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點(diǎn)，，．
（1）證明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點(diǎn)M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知空間三點(diǎn)A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設(shè)a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外一點(diǎn)O，給出下列表達(dá)式：
其中x，y是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)M與A、B、C四點(diǎn)共面，則x+y="­­___"     

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