已知橢圓：（）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)滿足：在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為（）的直線與軸、橢圓順次相交于點(diǎn)、、，且，求的取值范圍．

（Ⅰ）解法一：橢圓的離心率，得，其中    橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、 ， 

又點(diǎn)在線段的中垂線上，，

解得， 橢圓的方程為 ．……6分

解法二：橢圓的離心率，得，其中

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、 ，                    

設(shè)線段的中點(diǎn)為，，，

又線段的中垂線過(guò)點(diǎn)，， 即， 橢圓方程為 

（Ⅱ）由題意，直線的方程為，且，  

聯(lián)立，得，

由，得,且     

設(shè)，則有，  （）

，且由題意 ，      ，

 又 ，即，，整理得，

將（）代入得，， 知上式恒成立，故直線的斜率的取值范圍是． ………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓（），過(guò)橢圓中心O作互相垂直的兩條弦AC、BD，設(shè)點(diǎn)A、B的離心角分別為和，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為

（A）     （B） 

（C）     （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心 率。過(guò)焦點(diǎn)F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。

（1）求實(shí)數(shù)的值；  

（2）求DABO（O為原點(diǎn)）面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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