【題目】有n名學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)測試后,老師將他們的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分),按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖(如圖1),并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(如圖2)(圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(2)分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中,男生有2人,現(xiàn)從該組抽取三人“座談”,求至少有兩名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球,其中2個白球標(biāo)號分別為,,3個紅球標(biāo)號分別為,,,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個球.
(1)求取出的兩個球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A. ,使得成立.
B. 命題:任意,都有,則:存在,使得.
C. 命題“若且,則且”的逆命題為真命題.
D. 若數(shù)列是等比數(shù)列,則是的必要不充分條件.
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【題目】某手機(jī)賣場對市民進(jìn)行國產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,隨機(jī)抽取名市民,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下:
分組(歲) | 頻數(shù) |
合計 |
(1)求頻率分布表中、的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)在抽取的這名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取人參加國產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查,現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈送精美禮品一份,設(shè)這名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】一個口袋中有個白球和個紅球(,且),每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.
(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率;
(2)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當(dāng)為何值時,取最大值.
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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車”運(yùn)營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了100名用戶,得到用戶的滿意度評分(滿分10分),現(xiàn)將評分分為5組,如下表:
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
滿意度評分 | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10] |
頻數(shù) | 5 | 10 | a | 32 | 16 |
頻率 | 0.05 | b | 0.37 | c | 0.16 |
(1)求表格中的a,b,c的值;
(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù);
(3)若從這100名用戶中隨機(jī)抽取25人,估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),將分別沿折起,使兩點(diǎn)重合于,連接.
(1)求證:;
(2)點(diǎn)是上一點(diǎn),若平面,則為何值?并說明理由.
(3)若,求二面角的余弦值.
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【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)在圓外,過點(diǎn)作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為.
(1)若點(diǎn)運(yùn)動到處,求此時切線的方程;
(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.
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