【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,線段軸的交點(diǎn)滿足

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng),且滿足時(shí),求的面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)先利用平面向量共線得到是線段的中點(diǎn),再利用三角形的中位線和待定系數(shù)法進(jìn)行求解;(Ⅱ)先利用直線與圓相切得到,再聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,再利用平面向量的數(shù)量積和判別式為正、三角形的面積公式得到有關(guān)表達(dá)式,再利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.

試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以 是線段的中點(diǎn),所以的中位線,又所以,所以,又因?yàn)?/span> ,

解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)因?yàn)橹本相切,所以,即

聯(lián)立.

設(shè)

因?yàn)橹本與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、

所以,

,

,又因?yàn)?/span>,所以

解得.

設(shè),則單調(diào)遞增,

所以,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)點(diǎn)處的切線方程;

2)若對(duì)于恒成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),且函數(shù)有極大值點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),時(shí),若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的左頂點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),直線交橢圓于點(diǎn).

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí).

①若有兩個(gè)極值點(diǎn),),求證:

②若對(duì)任意的,都有成立,求正實(shí)數(shù)t的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形中,,的中點(diǎn),中點(diǎn).將沿折起到,使得平面平面(如圖2).

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面? 若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一幅標(biāo)準(zhǔn)的三角板如圖1中,為直角,為直角,,且,把拼齊使兩塊三角板不共面,連結(jié)如圖2.

1)若的中點(diǎn),的中點(diǎn),求證:平面

2)在《九章算術(shù)》中,稱(chēng)四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐為“鱉臑”,若圖2,三棱錐的體積為2,則圖2是否為鱉臑?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)求過(guò)點(diǎn)的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

(3)證明:當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意均成立(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某景區(qū)是一個(gè)以為圓心,半徑為的圓形區(qū)域,道路角,且均和景區(qū)邊界相切,現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道,點(diǎn),分別在上,修建的木棧道與道路,圍成的三角地塊.

1)求修建的木棧道與道路圍成的三角地塊面積的最小值;

2)若景區(qū)中心與木棧道段連線的.

①將木棧道的長(zhǎng)度表示為的函數(shù),并指定定義域;

②求出木棧道的長(zhǎng)度最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案