Question

平面上有相異10個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連線可確定的直線的條數(shù)是每三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個(gè)數(shù)的

1

3

，若無(wú)任意四點(diǎn)共線，則這10個(gè)點(diǎn)的連線中有且只有三點(diǎn)共線的直線的條數(shù)為

3

條．

Answer 1

分析：設(shè)出三點(diǎn)共線直線的條數(shù)，分別表示每?jī)牲c(diǎn)連線可確定的直線的條數(shù)、每三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個(gè)數(shù)，利用每?jī)牲c(diǎn)連線可確定的直線的條數(shù)是每三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個(gè)數(shù)的

1

3

，建立方程，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)有x條直線三點(diǎn)共線，則兩點(diǎn)連線可以確定直線的條數(shù)

C

2 10

-2x，三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個(gè)數(shù)

C

3 10

-x
∵每?jī)牲c(diǎn)連線可確定的直線的條數(shù)是每三點(diǎn)為頂點(diǎn)所確定的三角形個(gè)數(shù)的

1

3

，
∴

C

2 10

-2x=

1

3

（

C

3 10

-x）
∴45-2x=

1

3

（120-x）
∴x=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．