已知函數(shù)f（x）=log2
mx-11-x
是奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f-1（x）＞b（b∈R，b是常數(shù)，b＜-1）．
分析：（1）利用函數(shù)的奇函數(shù)，求出m值即可．
（2）求出反函數(shù)，利用f-1（x）＞b，通過換元法，結(jié)合b的范圍，求解不等式即可．
解答：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（-x）+f（x）=0恒成立，
所以log2
-mx-1
1+x
+log2
mx-1
1-x
=0，
即log2(
-mx-1
1+x
•
mx-1
1-x
)=
log
1
2
，
即
1-(mx)2
1-x2
=1，
所以1-（mx）2=1-x2，
所以m=±1，
當(dāng)m=1時(shí)f（x）=
log
(-1)
2
，無意義，
∴m=-1．
（2）可求得，f-1（x）=
2x+1
2x-1
，
f-1（x）＞b即
(b-1)2x-(1+b)
2x-1
＜0，
令t=2x，t＞0，則
(b-1) t-(1+b)
t-1
＜0，
即（t-1）[（b-1）t-（1+b）]＜0，
它的兩個(gè)根為t1=1，t2=
b+1
b-1
，
當(dāng)b＜-1時(shí)，b-1＜0，
b+1
b-1
＞0，t1-t2=1-
b+1
b-1
=-
2
b-1
＞0，
∴2x＜
b+1
b-1
或2x＞1，
∴x＜
log
b+1
b-1
2
或x＞0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，反函數(shù)的知識(shí)，含參數(shù)的不等式的解法是本題的難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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