【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)， 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時(shí)， 的面積為，求此雙曲線的方程。

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的倍，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得，從而可得雙曲線的漸近線方程；（2）由余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義可得，再根據(jù)的面積為，可得，得，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，則點(diǎn)到漸近線距離為（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知，又因?yàn)?/span>，解得，故所求雙曲線的漸近線方程是.

（2）因?yàn)?/span>，由余弦定理得，即。又由雙曲線的定義得，平方得，相減得。

根據(jù)三角形的面積公式得，得。再由上小題結(jié)論得，故所求雙曲線方程是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中， 平面， 平面， ， ，又， ．

（1）求 與平面所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù)．
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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【題目】在四面體中， ，二面角的余弦值是，則該四面體外接球的表面積是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為，圓與直線交于， 兩點(diǎn)， 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)，（1）證明： ；（2）求異面直線與所成的角；（3）證明：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函數(shù)f（x）=log2x（x∈A）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．

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