【題目】已知函數(shù).

(1)若直線與曲線分別交于兩點直線,且曲線處的切線與處的切線相互平行,求正數(shù)的最大值;

(2)若有三個不同的零點,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)問題可轉化為有解,也就是有解,考慮的圖像與直線有公共點即可得到參數(shù)的最大值.

(2)因為有三個不同的零點,所以函數(shù)必有兩個不同的極值點,也就是導函數(shù)必有兩個不同的零點,從而.我們還需要論證當確有三個不同的零點,這可以通過零點存在定理和單調性來判斷.

詳解:(1)依題意,函數(shù)的定義域為,

,.

因為曲線處的切線與處的切線相互平行,

所以有解,即方程有解.

方程有解轉化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有交點.

令過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線的斜率為,只須.

令切點為,則,又,所以,解得,

于是,所以,的最大值為

(2)由題意,則,

時,∵,

上為增函數(shù),不符合題意.

時,,令,則

.令的兩根分別為,

則∵,∴

時,,∴,∴上為增函數(shù);

時,,∴,∴上為減函數(shù);

時,,∴,∴上為增函數(shù);

,∴上只有一個零點1,且,.

.

,又當時,,∴

上必有一個零點.

.

,又當時,,∴.

上必有一個零點.

綜上所述,故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A、B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶,得到用戶對產品的滿意度評分如下:

A地區(qū):

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76


78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地區(qū):

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82


93

48

95

81

74

56

54

76

65

79

)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度的平均值及分散程度(不要求算出具體值,給出結論即可):

)根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:

滿意度評分

低于70

70分到89

不低于90

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

記事件C“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級,假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率。

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【題目】如圖,已知橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)不過點的動直線與橢圓相交于兩點,且.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標.

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2)求

3)解方程

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海水濃度

畝產量(噸)

繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合畝產量與海水濃度之間的相關關系,用最小二乘法計算得之間的線性回歸方程為.

(1)求出的值,并估算當澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產量。

(2)①完成下列殘差表:

海水濃度

畝產量(噸)

殘差

②統(tǒng)計學中常用相關指數(shù)來刻畫回歸效果,越大,模型擬合效果越好,如假設,就說明預報變量的差異有是由解釋變量引起的.請計算相關指數(shù)(精確到0.01),并指出畝產量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.

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學校一

分組

頻道

分組

頻數(shù)

學校二

分組

頻道

分組

頻數(shù)

1)計算的值.

2)若規(guī)定考試成績在內為優(yōu)秀,請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率;

3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.

學校一

學校二

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

附:

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