（本小題滿分15分）某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動．經(jīng)市場調(diào)查和測算，該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例．若不搞促銷活動，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元．當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價定為：“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等．(利潤=收入－生產(chǎn)成本－促銷費用)(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式；(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數(shù)；(3)試問：當(dāng)2010年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）當(dāng)2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元


解析:

(1)　設(shè)比例系數(shù)為k．由題知，有．………………………2分

又…4分　． 5分

　(2) 依據(jù)題意，可知工廠生產(chǎn)x萬件紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為萬元，促銷費用為t萬元，則每件紀(jì)念品的定價為：()元／件．……………………8分

于是，，進(jìn)一步化簡，得

．……11分

因此，工廠2010年的年利潤萬元．

(3)  由(2)知，

　　　……………15分

  所以，當(dāng)2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，最大利潤為42萬元．………16分

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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