已知函數(shù)f(x)=
,數(shù)列{a
n}滿足:2a
n+1-2a
n+a
n+1a
n=0且a
n≠0.?dāng)?shù)列{b
n}中,b
1=f(0)且b
n=f(a
n-1).
(1)求證:數(shù)列
是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{|b
n|}的前n項(xiàng)和T
n.
(1)見(jiàn)解析 (2)T
n=
(1)證明:由2a
n+1-2a
n+a
n+1a
n=0得
-
=
,
所以數(shù)列
是等差數(shù)列.
(2)解:因?yàn)閎
1=f(0)=5,
所以
=5,
7a
1-2=5a
1,所以a
1=1,
=1+(n-1)×
,所以a
n=
.
b
n=
=7-(n+1)=6-n.
當(dāng)n≤6時(shí),T
n=
(5+6-n)=
;
當(dāng)n≥7時(shí),T
n=15+
(1+n-6)
=
.
所以,T
n=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1為a,公差d=2,前n項(xiàng)和為S
n.
(1) 若當(dāng)n=10時(shí),S
n取到最小值,求
的取值范圍;
(2) 證明:
n∈N*, S
n,S
n+1,S
n+2不構(gòu)成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,且
(
為正整數(shù))
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意正整數(shù)
,是否存在
,使得
恒成立?若存在,求是實(shí)數(shù)
的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列
滿足
,且
,則使數(shù)列前
項(xiàng)和
最小的
等于____________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
(2013·淄博模擬)如圖,一個(gè)類(lèi)似楊輝三角的數(shù)陣,請(qǐng)寫(xiě)出第n(n≥2)行的第2個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)S
n表示數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
(1)若
為等差數(shù)列, 推導(dǎo)S
n的計(jì)算公式;
(2)若
, 且對(duì)所有正整數(shù)n, 有
. 判斷
是否為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
為正項(xiàng)等比數(shù)列,
,
,
為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
,
.
(1)求
和
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
觀察下列式子:
,…,則第n個(gè)式子是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
,則
=
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