Question

【題目】已知y=f（x）是二次函數(shù)，頂點為（﹣1，﹣4），且與x軸的交點為（1，0）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知：設(shè)f（x）=a（x+1）2﹣4，

∵函數(shù)與x軸的交點為（1，0）．

∴4a﹣4=0

∴a=1

∴f（x）=（x+1）2﹣4

（2）解：由（1）知，函數(shù)的對稱軸為x=﹣1，開口向上

∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上先減后增

∴當(dāng)x=﹣1時，f（x）有最小值為﹣4

當(dāng)x=2時，f（x）有最大值為5

∴f（x）的值域為[﹣4，5]

【解析】（1）由題意知：設(shè)f（x）=a（x+1）2﹣4，由函數(shù)與x軸的交點為（1，0），求出a值，可得f（x）的解析式；（2）由（1）分析函數(shù)在區(qū)間[﹣2，2]上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)區(qū)間[﹣2，2]上的最值，可得函數(shù)區(qū)間[﹣2，2]上的值域．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．