以坐標原點為頂點，x軸為對稱軸的拋物線C與直線x－y＋k＝0相交于點P(1，3)求：

(1)拋物線C的方程；

(2)以直線l被拋物線C所截得的弦為直徑的圓的方程．

答案：
解析：

　　解(1)設(shè)所求拋物線方程為＝2px，由拋物線過點P(1，3)，得2p＝9，∴所求拋物線方程為＝9x．

　　(2)由直線x－y＋k＝0過(1，3)，得k＝2，

　　

∴弦的兩個端點為A(1，3)和B(4，6)．

　　∴以AB為直徑的圓的方程為


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，曲線C是以坐標原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，自點F1引直線交曲線C于P、Q兩個不同的點，點P關(guān)于x軸對稱的點記為M，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
．
（1）寫出曲線C的方程；
（2）若
F2M
=u
F2Q
，試用λ表示u；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線C以坐標原點為頂點，以雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1的頂點為焦點且過第二象限，則拋物線C的準線方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）以x軸為對稱軸，以坐標原點為頂點，焦點在直線x-y=1上的拋物線的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當⊙O2半徑最大時，（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直線l1的方程；
（2）設(shè)直線l1交x軸于點F，拋物線C以坐標原點為頂點，以F為焦點，直線l2經(jīng)過（3，0）與拋物線C相交于A、B兩點，設(shè)∠AOB=α（O為坐標原點），求α最大時cosα的值．

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