Question

已知函數(shù)f(x)=

x2-4x+6(x≥0) x+6   (x＜0)

，則滿足f（x）＞f（1）的x取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意知，f（1）=3，通過(guò)對(duì)x的范圍的分類討論，解對(duì)應(yīng)的不等式式即可求得x的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=

x2-4x+6(x≥0) x+6   (x＜0)

，
∴f（1）=3，
又f（x）＞f（1）=3，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，有x+6＞3，
解得：-3＜x＜0；
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＞3?x²-4x+6＞3，
解得：x＞3或0≤x＜1；
綜上所述，滿足f（x）＞f（1）的x取值范圍是（-3，1）∪（3，+∞）．
故答案為：（-3，1）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)解不等式，理解分段函數(shù)的意義是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．