在極坐標系中,已知圓經(jīng)過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
曲線都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是(0,1),線段MN是曲線的短軸,并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點(A在D的左側),與曲線交于B,C兩點(B在C的左側).
(1)當=,時,求橢圓的方程;
(2)若,求的值.
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已知橢圓C:(a>b>0),則稱以原點為圓心,r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
(Ⅰ)若橢圓過點(0,1),離心率e=;求橢圓C方程及其“知己圓”的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,若過點(0,m)且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2,求m的值;
(Ⅲ)討論橢圓C及其“知己圓”的位置關系.
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已知,橢圓C以過點A(1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)。
求橢圓C的方程;
E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。
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已知兩定點,,動點滿足,由點向軸作垂線段,垂足為,點滿足,點的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)過點作直線與曲線交于,兩點,點滿足(為原點),求四邊形面積的最大值,并求此時的直線的方程.
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已知橢圓的離心率為,直線過點,,且與橢圓相切于點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、,使得?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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(1)設橢圓:與雙曲線:有相同的焦點,是橢圓與雙曲線的公共點,且的周長為,求橢圓的方程;
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為.設“盾圓”上的任意一點到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;
(3)由拋物線弧:()與第(1)小題橢圓弧:()所合成的封閉曲線為“盾圓”.設過點的直線與“盾圓”交于兩點,,且(),試用表示;并求的取值范圍.
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如圖,F1,F2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設A,B是橢圓C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
圓C的圓心在y軸上,且與兩直線l1:;l2:均相切.
(I)求圓C的方程;
(II)過拋物線上一點M,作圓C的一條切線ME,切點為E,且的最小值為4,求此拋物線準線的方程.
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