在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是
A．           B．          C．24           D．6
D
因?yàn)橛葾B⊥BC，得△ABC的外接圓的圓心O′為AC中點(diǎn)，連接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC
而四面體外接球的球心O在平面SO′B內(nèi)，連接OO′，有OO′⊥底面ABC
將平面SO′B取出，則BO′=1，SO′=
用余弦定理可得cos∠SO′B=-
∴SB=
作SB的中垂線，過O′作BO′的垂線，兩者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=如圖，BE=O′B÷cos∠O′BS==也就是D，E，O三點(diǎn)重合了
外接圓的半徑R=OB=∴球的表面積是4πR2=6π
故選D．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，底面為菱形，，為的中點(diǎn)，。
 
（1）求證：平面;
(2) 求四棱錐的體積
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面；  若存在，求出的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E
與直線AA1的交點(diǎn)。
（1）證明：（i）EF∥A1D1；
（ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體的內(nèi)切球，與各棱相切的球，外接球的體積之比為（     ）
A．1：2：3B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是                              （  ）
A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面
C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩條相交直線確定一個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________。翰林匯

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知梯形中，∥，，，、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn)．沿將梯形翻折，使平面⊥平面 （如圖）.


（I）當(dāng)時(shí)，求證： ；
（II）若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（III）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是 (    )
A．27B．30C．33D．36

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