（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．
分析：（I）利用sin（C-A）=1，求出A，C關系，通過三角形內(nèi)角和結(jié)合sinB=
1
3
，求出sinA的值；
（II）通過正弦定理，利用（I）及AC=
6
，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）因為sin（C-A）=1，所以C-A=
π
2
，且C+A=π-B，
∴A=
π
4
-
B
2
，
∴sinA=sin(
π
4
-
B
2
)=
2
2
(cos
B
2
-sin
B
2
)，
∴sin2A=
1
2
(1-sinB)=
1
3
，
又sinA＞0，∴sinA=
3
3

（Ⅱ）如圖，由正弦定理得
AC
sinB
=
BC
sinA

∴BC=
ACsinA
sinB
=
6
•
3
3
1
3
=3
2
，
又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
3
×
2
2
3
+
6
3
×
1
3
=
6
3

∴S△ABC=
1
2
AC•BC•sinC=
1
2
×
6
×3
2
×
6
3
=3
2
點評：本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力．
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x
2
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2
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2
10
5
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π
2
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π
4
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5
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5
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