Question

如左下圖，在一段直的河岸同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，相距5 km，它們距河岸的距離分別為3 km、6 km.現(xiàn)在要在河邊修一抽水站并鋪設(shè)輸水管道，同時(shí)向兩個(gè)村莊供水.如果預(yù)計(jì)修建抽水站需8.25萬元(含設(shè)備購置費(fèi)和人工費(fèi))，鋪設(shè)輸水管每米需用24.5元(含人工費(fèi)和材料費(fèi)).現(xiàn)由鎮(zhèn)政府撥款30萬元，問A、B兩村還需共同自籌資金多少，才能完成此項(xiàng)工程?(準(zhǔn)確到100元)(參考數(shù)據(jù): =8.06，=9.85，=3.28，=6.57)

                   

Answer 1

需要兩村共同自籌資金23900元.

解析:

如右上圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A(0，3).

由|AB|=5，可知B(4，6)，那么點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(0,－3).

連結(jié)A′B交x軸于C.

由平面幾何知識可知，當(dāng)抽水站建在C處時(shí)，鋪設(shè)的輸水管道最短.

∵|AC|+|BC|=|A′B|,∴|A′B|===9.85(km).

∴鋪設(shè)管道所需資金為24.5×9.85×1000=241325≈241400(元)，

總費(fèi)用8.25×10000+241400=323900(元).

∴323900－300000=23900(元).