（2012•江西模擬）直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)k（k∈N*）個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)，下列函數(shù)：
①f（x）=log0.5x；②f(x)=(
15
)x；③f（x）=3πx2-6πx+3π+2；④f（x）=sin4x+cos2x；
其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有
③④
③④
．
分析：根據(jù)一階格點(diǎn)函數(shù)的定義，再根據(jù)各個(gè)函數(shù)的定義域和值域以及函數(shù)的圖象特征，逐個(gè)進(jìn)行判斷．
解答：解：對(duì)于①，顯然（2，-1）、（4，-2）等都是格點(diǎn)，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于②，當(dāng)x取負(fù)整數(shù)或者零時(shí)，都是整點(diǎn)，故函數(shù)f(x)=(
1
5
)x的格點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，故不是一階格點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于③，f（x）=3π（x-1）2+2，有且只有一個(gè)格點(diǎn)（1，2），故是一階格點(diǎn)函數(shù)；
對(duì)于④，f（x）=sin4x+cos2x=-
1
4
sin22x+1，顯然點(diǎn)（0，0）在函數(shù)的圖象上，是一個(gè)格點(diǎn)，除此外，沒(méi)有格點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=sinx是一階格點(diǎn)函數(shù)；
故答案為：③④
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義的形式命制，考查的重點(diǎn)是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
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（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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