已知點P(-3，0)，點R在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線RQ上，且=0，.

(Ⅰ)當R在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)若曲線C的準線交x軸于點N，過N的直線交曲線C于A、B兩點，又AB的中垂線交x軸于點C，試問△ABE能否為正三角形?若能，求出x0的值；若不能，說明理由.

解：(Ⅰ)設(shè)點M的坐標為(x,y),

則由得,R(0,). 

又由=0,得(3,)·(x,)=0, 

即y2=4x. 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知點N(-1,0),設(shè)AB：y=k(x+1).

由,得k2x2+2(k2-2)x+k2=0.

由△＞0得k2＜1,且k=0. 

又AB的中點F(),

AB的中垂線方程為y, 

令y=0得x0=,所以x0＞3. 

若△ABE為正三角形,則E到AB的距離等于|AB|,

|EF|=k=±. 

此時x0=＞3.

練習冊系列答案
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已知點A(
3
， 0)和圓C：(x+
3
)2+y2=16，點M在圓C上運動，點P在半徑CM上，且|PM|=|PA|．
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3
，0)和F2(
3
，0)是橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，且橢圓M經(jīng)過點(
3
，
1
2
)．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點P（0，2）的直線l和橢圓M交于A、B兩點，且
PB
=
3
5
PA
，求直線l的方程；
（3）過點P（0，2）的直線和橢圓M交于A、B兩點，點A關(guān)于y軸的對稱點C，求證：直線CB必過y軸上的定點，并求出此定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P(-3，0)，點R在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線RQ上，且=0，=，

(Ⅰ)當R在y軸上移動時，求點M的軌跡C；

(Ⅱ)若曲線C的準線交x軸于點N，過N的直線交曲線C于A、B兩點，又AB的中垂線交x軸于點E(x0，0)，求點E的橫坐標x0的取值范圍．

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