【題目】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線分別交雙曲線左、右兩支于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，若P，Q，F1都在以M為圓心的圓上，且，則雙曲線C的離心率為（ ）

A.B.2C.D.2

【答案】C

【解析】

判斷PQ⊥MF1，則|PF1|＝QF1|，說(shuō)明三角形PF1Q是等腰直角三角形，設(shè)|PF1|＝t，利用雙曲線的定義求出|PF2|，在Rt△MF1F2中，結(jié)合勾股定理推出2a＝2c，即可求解雙曲線C的離心率．

以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1，則，又，

可知PQ⊥MF1，則|PF1|＝|QF1|，故三角形PF1Q是等腰直角三角形，

設(shè)|PF1|＝t，則|PQ|t，

由雙曲線的定義可知：|PF2|＝t+2a，|QF2|＝t﹣2a，可得|PQ|＝4a，

則t＝4a，即t＝2a，則：|PF2|，

在Rt△MF1F2中，|MF1|2a，|MF2|＝|PF1|﹣|PM|＝2a，

由勾股定理可知|F1F2|＝2a＝2c，

則雙曲線C的離心率為：e．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限.

若，，求直線的方程；

若，點(diǎn)為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，求證：直線，，的斜率成等差數(shù)列.

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【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，我國(guó)醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難，新研發(fā)出、兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定指標(biāo)值小于時(shí)為廢品，指標(biāo)值在為一等品，大于為特等品．現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下，其中配方廢品有件．

配方的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）求，的值；

（2）試確定配方和配方哪一種好？(說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)

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【題目】如圖，某植物園內(nèi)有一塊圓形區(qū)域，在其內(nèi)接四邊形內(nèi)種植了兩種花卉，其中區(qū)域內(nèi)種植蘭花，區(qū)域內(nèi)種植丁香花，對(duì)角線BD是一條觀賞小道．測(cè)量可知邊界，， ．

（1）求觀賞小道BD的長(zhǎng)及種植區(qū)域的面積；

（2）因地理?xiàng)l件限制，種植丁香花的邊界BC，CD不能變更，而邊界AB，AD可以調(diào)整，使得種植蘭花的面積有所增加，請(qǐng)?jiān)?/span>BAD上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得種植區(qū)域改造后的新區(qū)域（四邊形）的面積最大，并求出這個(gè)面積的最大值．

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【題目】綠水青山就是金山銀山．某山村為做好水土保持，退耕還林，在本村的山坡上種植水果，并推出山村游等旅游項(xiàng)目．為預(yù)估今年7月份游客購(gòu)買水果的情況，隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了去年7月份100名游客的購(gòu)買金額．分組如下：，， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)今年7月份游客人均購(gòu)買水果的金額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）．

（2）若把去年7月份購(gòu)買水果不低于80元的游客，稱為“水果達(dá)人”． 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系？

水果達(dá)人

非水果達(dá)人

合計(jì)

男

10

女

30

合計(jì)

（3）為吸引顧客，商家特推出兩種促銷方案．方案一：每滿80元可立減10元；方案二：金額超過(guò)80元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)1次打9折，中獎(jiǎng)2次打8折，中獎(jiǎng)3次打7折．若每斤水果10元，你打算購(gòu)買12斤水果，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案．

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.臨界值表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，為橢圓上位于第一象限上的點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、在直線的同側(cè)），若，求直線的方程.

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【題目】意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開(kāi)始生小兔子.假如沒(méi)有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，.若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣HKLE中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F在線段AH上，且，BE與底面ABCD所成角為．

（1）求證：AC⊥BE；

（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)M在線段BD上，且AM//平面BEF，求DM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校在一天上午的5節(jié)課中，安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門文化課和音樂(lè)、美術(shù)兩門藝術(shù)課各1節(jié)，且相鄰兩節(jié)文化課之間最多安排1節(jié)藝術(shù)課，則不同的排課方法共有________種（用數(shù)字作答）．

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