Question

1．對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

• A． f（0）+f（2）≤2f（1）
• B． f（0）+f（2）＜2f（1）
• C． f（0）+f（2）≥2f（1）
• D． f（0）+f（2）＞2f（1）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）滿足（x-1）f′（x）≥0，對x與1的大小關(guān)系分類討論即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足（x-1）f′（x）≥0，
∴x＞1時，f′（x）≥0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
x＜1時，f′（x）≤0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
因此x=1函數(shù)f（x）取得極小值．
∴f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2 f（1），
故選：C．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．