如圖所示，AB、CD都是圓的弦，且AB∥CD，F(xiàn)為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)FD、AB交于點(diǎn)E.

求證：AE·AC＝AF·DE.
見(jiàn)解析

證明　連接BD，因?yàn)锳B∥CD，所以BD＝AC.

因?yàn)锳、B、D、F四點(diǎn)共圓，所以∠EBD＝∠F.
因?yàn)椤螮為△EBD和△EFA的公共角，
所以△EBD∽△EFA.
所以＝.
所以＝，
即AE·AC＝AF·DE.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

求證：FD2＝FB·FC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AC切⊙O于D，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于B，且AB⊥BC，若AD∶AC＝1∶2，則AO∶OB＝
A．2∶1B．1∶1
C．1∶2D．1∶1.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若三角形的三條邊之比為3∶5∶7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為21 cm，則其余兩邊的長(zhǎng)度之和為
A．24 cmB．21 cmC．19 cmD．9 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A的切線和弦BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，則∠BAC所對(duì)的弧的度數(shù)為
A．40°B．100°C．120°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于B，DC的延長(zhǎng)線交AB于A，∠A＝20°，則∠DBE＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝3，則△ABC的周長(zhǎng)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA，PB是圓O的切線，A，B分別為切點(diǎn)，C為圓O上不與A，B重合的另一點(diǎn)，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若BE和CF是△ABC的邊AC和AB邊上的高，則________四點(diǎn)共圓．

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同步練習(xí)冊(cè)答案