已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第一象限），且直線與定直線交于點(diǎn)，過(guò)作直線交軸于點(diǎn)，試判斷直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）；（Ⅱ）一個(gè).

試題分析：（Ⅰ）利用、、之間的相互關(guān)系與題設(shè)條件求出、、的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）根據(jù)題設(shè)條件分別點(diǎn)、、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的方程，再聯(lián)立直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用法確定直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).
試題解析：（Ⅰ）設(shè)，易知，又，得，于是有．
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．      4分
（Ⅱ）聯(lián)立得，
的坐標(biāo)為．故．

依題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)的坐標(biāo)為，  故．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021122096585.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，解得，
于是直線的斜率為，                  8分
從而得直線的方程為：，代入，
得，
即，知，
故直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．                           13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與橢圓C交于點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），求證：直線NM經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，
直線：y=x+2與原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短軸長(zhǎng)為直
徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).設(shè)直線的斜率，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以GH為底邊的等腰三角形. 如果存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱
點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線2x－y＝7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（   ）
A．（－，） B．（，－）C．（－，） D．（，－）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（I）求橢圓C的離心率：
（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線與平面平行，P是直線上的一定點(diǎn)，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)B滿足：PB與直線 成。那么B點(diǎn)軌跡是 (    )                          
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．兩直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線的方程是（      ）
A．　B．
C．D．

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