【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論分子二次函數(shù)的根的情況即可得解；

（2）結(jié)合（1）得出最大值，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求解.

（1）

，

考慮，

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，記的兩根，

結(jié)合可得：兩根屬于，

時(shí)，，

時(shí)，，

的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，開口向下，結(jié)合可得：

時(shí)，，

時(shí)，，

的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

所以，

不滿足對(duì)任意恒成立，

當(dāng)時(shí)，結(jié)合（1），的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

開口向下，結(jié)合可得：

是方程的根，所以，

所以，

由題

令，

，

易得時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，且

，即，

所以，

，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合的元素均為實(shí)數(shù)，若對(duì)任意，存在，，使得且，則稱元素個(gè)數(shù)最少的和為的“孿生集”；稱的“孿生集”的“孿生集”為的“2級(jí)孿生集”；稱的“2級(jí)孿生集”的“孿生集”為的“3級(jí)孿生集”，依此類推……

（1）設(shè)，直接寫出集合的“孿生集”；

（2）設(shè)元素個(gè)數(shù)為的集合的“孿生集”分別為和，若使集合中元素個(gè)數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：中所有元素之和為；

（3）若，請(qǐng)直接寫出的“級(jí)孿生集”的個(gè)數(shù)，及所有“級(jí)孿生集”的并集的元素個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(jī)(單位：米)進(jìn)行整理，分成以下6個(gè)小組：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示是這個(gè)頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7．規(guī)定：投擲成績(jī)不小于7.95米的為合格．

(1)求這次鉛球投擲成績(jī)合格的人數(shù)；

(2)你認(rèn)為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)在第幾組？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，已知a、b 兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求a、b 兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與圓相切，與橢圓交于另一點(diǎn)，與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).設(shè)直線的斜率為.

（1）用表示橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)Q為拋物線C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)記，的面積分別為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在古裝電視劇《知否》中，甲乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場(chǎng)比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲乙投擲相互獨(dú)立.比賽第一場(chǎng)，兩人平局;第二場(chǎng)，甲投了個(gè)“貫耳”，乙投了個(gè)“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)邁向強(qiáng)起來(lái)的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”，見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注，還得到了無(wú)數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有10位外國(guó)人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國(guó)人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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