已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),,記的面積為.
（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時(shí), 若,使得, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(I) 增區(qū)間 ，減區(qū)間：； (II)  ．

解析試題分析：(I) 先表示出 的解析式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解擔(dān)單調(diào)區(qū)間；(II)轉(zhuǎn)化為使在上的最大值大于等于e即可．
試題解析：
(I) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/3/luag6.png" style="vertical-align:middle;" />，其中                         2分
當(dāng)，，其中
當(dāng)時(shí)，，，
所以，所以在上遞增，                       4分
當(dāng)時(shí)，，，
令， 解得，所以在上遞增
令， 解得，所以在上遞減      7分
綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，
的單調(diào)遞減區(qū)間為                                                       
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/3/luag6.png" style="vertical-align:middle;" />，其中
當(dāng)，時(shí)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/8/1h5ai2.png" style="vertical-align:middle;" />，使得，所以在上的最大值一定大于等于
，令，得                           8分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)
對(duì)成立，單調(diào)遞增
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值  
令 ，解得   ，
所以                                                           10分  
當(dāng)時(shí)，即時(shí)
對(duì)成立，單調(diào)遞增
對(duì)成立，

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值.
① 若,求函數(shù)在上的最小值;
② 求證:對(duì)任意,都有.

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設(shè)．
(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）時(shí)，有極值，證明：當(dāng)時(shí)，

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已知函數(shù) ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點(diǎn)的切線方程，并求此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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已知的導(dǎo)函數(shù)，且，設(shè)，
且．
（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

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已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對(duì)數(shù)的底).

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規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對(duì)于增區(qū)間內(nèi)的三個(gè)實(shí)數(shù)(其中)，
證明：.

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