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【題目】設橢圓，定義橢圓的“相關圓”方程為.若拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形.

(1)求橢圓的方程和“相關圓”的方程；

(2)過“相關圓”上任意一點的直線l：與橢圓交于兩點.O為坐標原點，若，證明原點O到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

【答案】（1）橢圓的方程為，“相關圓”的方程為；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由已知條件計算出橢圓的方程和“相關圓”的方程

（2）直線與橢圓相交，聯立方程組，由求出之間關系，然后再表示出點到線的距離公式，即可求出結果

解：（1）因為若拋物線的焦點為與橢圓的一個焦點重合，所以，又因為橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，所以，

故橢圓的方程為，“相關圓”的方程為

（2）設，

聯立方程組得，

，

即

，

由條件得,

所以原點到直線的距離是，

由得為定值

又圓心到直線的距離為，直線與圓有公共點，滿足條件

由，即，∴即

又，即，所以，即或

綜上，或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關于延遲退休的話題一直在網上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現從某地市民中隨機選取100人進行調查，調查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調查的人數

贊成的人數

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數為，求的分布列及數學期望.

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【題目】已知，若對任意的 aR，存在 [0，2] ，使得成立，則實數k的最大值是_____

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【題目】某地實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，對農副產品進行深加工以提高產品附加值，已知某農產品成本為每件3元，加工后的試營銷期間，對該產品的價格與銷售量統計得到如下數據：

單價x（元）

6

6.2

6.4

6.6

6.8

7

銷量y（萬件）

80

74

73

70

65

58

數據顯示單價x與對應的銷量y滿足線性相關關系．

（1）求銷量y（件）關于單價x（元）的線性回歸方程；

（2）根據銷量y關于單價x的線性回歸方程，要使加工后收益P最大，應將單價定為多少元？（產品收益=銷售收入-成本）．

參考公式：==，

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數t的取值范圍。

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【題目】在直角坐標系中，直線與拋物線交于，兩點，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點，使得的外心在上？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由..

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【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現。某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

78

73

81

92

95

85

79

84

63

86

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

88

86

95

76

97

78

88

82

76

89

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

79

83

72

74

91

66

80

83

74

82

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

93

78

75

81

84

77

81

76

85

89

用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”。試應用樣本估計總體的思想，根據所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？

（參考數據：）

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【題目】設動點P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對角線BD1上，記＝λ.當∠APC為鈍角時，λ的取值范圍是________．

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【題目】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）證明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

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