如圖甲，在透明塑料制成的長方體ABCD—A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：

①水的部分始終呈棱柱狀；                ②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A1D1始終與水面EFGH平行；           ④當容器傾斜如圖乙時，BE·BF是定值
其中正確說法是                                         （   ）
A．①②③B．①③C．①②③④D．①③④
D
解：對于命題1，由于BC固定，所以傾斜的過程中，始終有AD//EH//FG//BC
且平面AEFB//平面DHGC，故水的部分始終呈現(xiàn)棱柱狀，（三棱柱、四棱柱、五棱柱）且BC為棱柱的一條側(cè)棱，命題1正確。
對于命題2，當水是四棱柱或者五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等，當水是三棱柱時，則水面的面積可能變大，也可能變小，故2不正確
對于命題3，是正確的，由于A1D1//AD//CB,S所以結(jié)果正確，
對于命題4，是正確的，由水的體積的不變性得證。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，為上一點，且平面．
⑴求證：；
⑵如果點為線段的中點，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個幾何體的直觀圖相應的位置標出字母；（2分）
(2)求這個幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設異面直線、所成角為,求.（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若、為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列命題中，真命題的個數(shù)是（   ）
①若直線、都平行于平面，則、一定不是相交直線
②若直線、都垂直于平面，則、一定是平行直線
③已知平面、互相垂直，且直線、也互相垂直，若⊥，則⊥
④直線、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則⊥
A．1B．2
C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l⊥平面，垂足為O，已知在直角三角形ABC中， BC＝1，AC＝2，AB＝．該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動：（1），（2）．則B、O兩點間的最大距離為           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線，互相平行的一個充分條件是（    ）
A．，都平行于同一個平面B．，與同一個平面所成的角相等
C．平行于所在的平面D．，都垂直于同一個平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點．
（1）求證：平面；
（2）若平面平面，且，，
求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點，，
現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))
(I)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，
并說明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；
(III)在線段BC是否存在一點P，但APDE？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，點D是AB的中點，
（I）求證： AC 1//平面CDB1；
（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

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