已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件f＝－f(x)，且函數(shù)y＝f為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：
(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；
(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；
(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；
(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)．
其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)
(1)(2)(3)
由f(x)＝f(x＋3)⇒f(x)為周期函數(shù)，且T＝3，(1)為真命題；又y＝f關(guān)于(0,0)對稱，y＝f向左平移個(gè)單位得y＝f(x)的圖象，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，
(2)為真命題；又y＝f為奇函數(shù)，所以f＝－f，f＝－f＝－f(－x)，∴f＝－f(－x)，f(x)＝f(x－3)＝－f＝f(－x)，∴f(x)為偶函數(shù)，不可能為R上的單調(diào)函數(shù)，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).
（1）已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)，其中.記，數(shù)列的前項(xiàng)的和為（），
求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是(　　)
A．f(x)＝x2＋xB．f(x)＝|ln x|
C．f(x)＝xsin xD．f(x)＝ex＋e－x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知且，則下面結(jié)論正確的是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　)．
A．(－1,1)B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

能夠把圓的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和
諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（     ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在上恒成立，則的取值范圍是.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案